Анализ результатов опытной работы по изучению уровня сформированности знаний учащихся (на материале содержательно-методической линии «геометрические фигуры. измерение геометрических величин»)

Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее разделов, таких как топология, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, компьютерная геометрия и др. Доказательством этого служат слова Н.Ф. Четверухина, который подчеркивал важность развития пространственных представлений для всех учащихся вне зависимости от направления их дальнейшего образования и выбора будущей профессии: «хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т.д.» [1, 13].

С 2010 г. увеличена геометрическая составляющая в заданиях ЕГЭ по математике. Причем большинство задач связано с нахождением значений геометрических величин. Так, например, в задании В6 проверяются умения находить длины дуг, величины углов, периметры и площади фигур, а также владение координатным и векторным методами. Для успешного выполнения этого задания требуются знания основных формул для нахождения геометрических величин, умения выполнять действия с координатами и векторами.

Для того чтобы выяснить, каково положение дел с изучением геометрических величин на практике и выявить уровень сформированности знаний учащихся по этому вопросу, мы обратились к учащимся школ с просьбой ответить на вопросы теста, разработанного нами.

Тест составлен из трех частей, различающихся по назначению, сложности и формам включенных в него заданий. В первую часть было включено 5 заданий (2 задания с выбором ответа, где к каждому заданию приводилось четыре варианта ответа, из которых верным был только один, и 3 задания с кратким ответом). Первые два задания считались выполненными, если ученик отметил номер правильного ответа. Задание признается невыполненным, если отмечен номер неправильного ответа, или номер двух и более ответов, или вообще не отмечен ни один номер ответа.

Успешного выполнения этих заданий было достаточно для получения положительной отметки «3». Здесь были представлены задания базового уровня, которые направлены на проверку достижения уровня обязательной подготовки.

Вторая часть содержала 5 заданий (4 задания с кратким ответом и 1 задание с развернутым ответом). Это были задачи на вычисления, множественный выбор и доказательство. Задания повышенного уровня проверяли умение решать задачи на применение одного - двух теоретических фактов школьного курса планиметрии в измененной ситуации. Также во вторую часть были включены две задачи (на множественный выбор и на доказательство), проверявшие степень овладения теоретическими знаниями и умениями курса. Результаты успешного выполнения заданий 1 и 2 частей позволяли выставить аттестационные отметки «4» и «5» и выявить тех учащихся, подготовка которых соответствует требованиям стандарта, но недостаточна для продолжения изучения геометрии углубленно на старшей ступени.

Третья часть экзаменационной работы – это две вычислительные задачи, к которым необходимо было привести полное развернутое решение. Задания высокого уровня сложности – это вычислительные задачи, требующие применения знаний сразу из двух-трех разделов курса планиметрии в измененной или новой ситуации и соответствующие уровню требований к задачам для классов с углубленным изучением предмета.

К исследованию были привлечены учащиеся 8-х и 9-х классов школ № 13, 16, 33, 97 г. Ростова-на-Дону. В опросе приняли участие 104 ученика 8-х классов и 73 учеников 9-х классов. Опрашивались все учащиеся выбранных классов, независимо от их успеваемости, интересов, способностей и т.д.

Тестирование проводилось в естественных для учащихся условиях: на уроках геометрии, что дало возможность свести к минимуму дополнительные потери времени и усилия. Перед инструктажем школьникам давалась оптимистическая психологическая установка, направленная на снятие тревожности, эмоционального напряжения, настороженности по поводу возможного контролирующего характера проводимого среза. При этом указывалось, что тест анонимный; специальная актуализация материала с ними не проводилась, поэтому ответственности за незнание они не несут; выполнение теста -процедура совершенно добровольная. Отметим, что уровень толерантности учащихся к проводимому исследованию высочайший: ни один из них не отказался от заполнения теста.

По результатам выполнения работы можно сделать следующие выводы:

•S большинство учащихся успешно справилось с заданиями № 1, № 2, в которых проверялось умение определять величину угла и знать ее свойства. Причем, если при ответе на первый вопрос только 4 человека (2,2%) в каче-стве градусной меры развернутого угла назвали 90 , то при определении градусной меры вписанного угла наблюдалась несколько иная картина. Так, 33 девятиклассника (18,6% от общего числа опрашиваемых) вообще отказались отвечать на этот вопрос. Восьмиклассники, которые уже изучили этот материал, показали более высокие результаты;

•S с задачей о нахождении длины окружности успешно справились 40% респондентов (преимущественно учащиеся 9 классов). Среди учащихся, не осиливших это задание, 55% (в основном восьмиклассники) отказались отвечать на этот вопрос, а 5% школьников при решении задачи ошибочно использовали формулу для нахождения длины дуги окружности;
•S понятие площадь многоугольника и круга усвоили более 70% опрашиваемых. Однако можно говорить о несколько формальном подходе к изучению этой темы. Доказательством этого служат следующие факты:

1)    низкий уровень оперирования формулами площади треугольника.

Более 70% девятиклассников в качестве последней указали наиболее часто используемую формулу S = —ah. 8% из них к этой формуле добавили еще одну: S = — absma. И только один выпускник неполной средней школы назвал пять формул, которые используются при решении задач. Такое положение вещей зачастую приводит к тому, что учащиеся выбирают нерациональный способ нахождения площади треугольника;

2)    подавляющему большинству учащихся известна формула для нахождения площади трапеции. Однако задание, в котором требовалось найти площадь трапеции по известным основанию и средней линии, вызвало значительные затруднения: с ним справились только 33% опрашиваемых. Эти данные подтверждают, что учащиеся недостаточно осознанно владеют материалом;

3)    характерные ошибки, допущенные учащимися, говорят о том, что школьники не опираются ни на мысленный образ многоугольника, ни на знание свойств этой фигуры. Например, вместо площади квадрата учащиеся (более 25%) находили периметр, а при нахождении периметра прямоугольника не удваивали сумму сторон (около 8% учащихся). Высказанное предположение подтверждает также тот факт, что 18% учащихся в качестве формулы параллелограмма указало следующую формулу для нахождения площади треугольника: S = —ah. Кроме того, около 7% учащихся не владеет единицами измерения площади и периметра;

4) затруднения высокой степени интенсивности испытывают респонденты при выполнении заданий, связанных с нахождением площади круга. Только 12,5% восьмиклассников смогли вычислить эту величину, при этом 78,8% из них отказались отвечать на этот вопрос. Более высокие результаты показали учащихся 9-х классов: 45 человек (более 61%) справились с этим заданием. На наш взгляд, это объясняется тем, что в курсе геометрии 9 класса изучается тема «Длина окружности и площадь круга». А восьмиклассники опирались на знания, полученные в 6 классе;

•S по вполне понятным причинам наименьшие затруднения вызвали задания первой части опросного листа: выписали верный ответ 74% респондентов. С заданиями повышенного уровня справилось 54% учащихся. И только 28% опрашиваемых нами школьников успешно решили и привели достаточно полное решение задач повышенного уровня сложности.

Все выявленные нами пробелы в знаниях учащихся вызовут определенные трудности при дальнейшем обучении. Для их предотвращения нами был разработан элективный курс для учащихся 9 классов: «Геометрические величины. Измерение геометрических величин».

Литература 1. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причины трудности узнавания фигур на чертеже //Математика в школе. - 1965. - № 4.