Проектирование методической системы развития базовой стохастической культуры в условиях информатизации образования

Ушедший с исторической сцены XX век не только создал реальную базу для кардинального развития информатики, но и создал базу логического и практического порядка для пересмотра и модернизации школьного образования на базе интеграции информационных педагогических технологий. Одним из основных аспектов модернизации школьного математического образования является интеграция детерминированных и теоретико-вероятностных знаний во всеобщее обучение. Эта необходимость обусловлена, во-первых, высоким уровнем развития науки.

Естественные, гуманитарные и технические науки во многом опираются на статистические концепции, широко и продуктивно используют современные вероятностно-статистические методы.

Во-вторых, эта необходимость диктуется социально-экономическими потребностями общества, народным хозяйством - промышленным производством, сельским хозяйством, транспортом, связью, военным делом, здравоохранением и т. д. В нашем стремительно меняющемся мире мы постоянно сталкиваемся со стохастическими процессами и явлениями, с необходимостью не только учитывать статистические закономерности, но и использовать их. Известны многочисленные примеры, когда игнорирование стохастическим характером явлений оборачивается колоссальными материальными потерями в энергоснабжении, на транспорте и других сферах народного хозяйства. Интересы развития всех направлений науки требуют корректного и методически целесообразного введения в школьное образование элементов стохастического мышления.

Согласно исследованиям по проектированию учебного процесса, методических систем преподавания, содержательного компонента обучения математике (В.М. Монахов, Е.В. Бахусова, Д.А. Власов, А.Д. Иванова, О.В. Габова и др.) в последние годы в связи с кардинальными социально-экономическими изменениями, происшедшими в нашей стране, возникла объективная необходимость внесения существенных коррективов в отечественную систему информатизации высшего образования. При этом в качестве дидактического инструментария модернизации образования может с успехом выступить система современных практико-ориентированных педагогических технологий академика В.М. Монахова (базовые технологии: проектирование траектории профессионального становления будущего специалиста, проектирование учебного процесса, проектирование методической системы обучения). Традиционная система подготовки специалистов оказалась неадекватной формирующимся в нашей стране экономическим отношениям, требующим значительно большего динамизма и гибкости. Возникла проблема повышения качества подготовки будущих специалистов, которые должны обладать не только глубокими научными знаниями (фундаментальное образование по базовой дисциплине), но исследовательскими навыками. Данная проблема с успехом решается на факультете информатики и математики Московского государственного открытого педагогического университета в связи с проектированием многоцелевого интегрированного курса «Прикладная математика», состоящего из нескольких дидактических модулей (базовые дидактические модули: «Линейное программирование», «Теория игр», «Исследование операций», «Стохастика»).

Научно-исследовательская деятельность математизируется, при этом стремительно возрастает роль стохастических методов во всех сферах человеческой деятельности. Сегодня представление о связи случайного и необходимого, о статистических и динамических закономерностях является обязательным элементом общего образования современного человека. Сегодня в науке фундаментальное значение приобретает понятие случайного и уверенно пробивает себе дорогу идея принятия оптимальных, научно-обоснованных решений. Стохастика представляет собой язык для обсуждения различными способами целого ряда проблем. В последние годы этот язык находит все большее применение в науке. По этой и ряду других причин назрела необходимость формирования стохастической культуры. Стохастика представляет собой комплекс современных профессионально-значимых дисциплин. К ним относятся «Теория вероятностей», «Теория случайных процессов» и «Математическая статистика». Использование проектирования учебного процесса при изучении этого широкого спектра вопросов способствует управлению развитием вероятностного мышления, которое в свою очередь позволяет будущим специалистам эффективно применять приемы логического мышления в ситуациях неопределенности, неполноты информации и риска.

Между тем довольно много преподавателей математических дисциплин недостаточно владеют основами теории вероятностей. Поэтому особую значимость приобретает проблема создания компактного и доступного курса по выше названным предметным областям. Поэтому актуальность проблемы проектирования интегрированной методической системы преподавания стохастики, обеспечивающей реализацию профессионально-педагогической направленности преподавания стохастики в университете для студентов и преподавателей, повышающих свою профессиональную квалификацию не вызывает сомнений. В методическом плане естественно следует избегать усвоения стохастики как нечто абстрактного, не имеющего видимой связи с будущей профессией. Важной целью изучения вероятностно-статистического материала является развитие вероятностной интуиции, формирование адекватных представлений о свойствах случайных явлений. Стохастическая линия требует своеобразных форм, средств и приемов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся: дидактических игр и экспериментов, живых наблюдений и предметной деятельности, имитационного моделирования, лабораторных работ и т.д. Мы считаем, что необходимую для полноценной жизнедеятельности любого члена общества стохастическую культуру надо воспитывать с ранних лет. В развитых странах этому уделяется большое внимание: с элементами теории вероятностей и математической статистики учащиеся знакомятся уже с первых школьных лет и на протяжении всего обучения усваивают стохастические подходы к анализу распространенных ситуаций, которые встречаются в повседневной жизни.

Важнейшим направлением модернизации базового курса математики на современном этапе является рациональное включение в него элементов статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Несмотря на долгие споры о судьбе очередного реформирования российского образования, о содержании новых стандартов, актуальность линии в математическом образовании остается высокой. Это нашло новое отражение и в государственном образовательном стандарте, в который авторы ввели в старших классах «принципиально новые» разделы «Элементы теории вероятностей и статистики», «Язык и логика» и такие темы, как «Комплексные числа» и «Аксиоматика». В нашем рабочем понимании,  стохастическая культура – это не только сумма знаний, умений, навыков, полученных в процессе обучения элементам стохастики, но и естественная потребность использовать их.

Стохастика – это, прежде всего, обращение к абстрактным понятиям. Истинное и полное понимание стохастических идей может быть достигнуто лишь в том случае, когда в них просматривается отражение действительности. Все большие математические идеи и абстрактные теории имеют источником определенные проблемы практики, в большинстве случаев связанные с количественным изучением различных процессов действительности. Истинное и полное понимание абстрактных стохастических идей может быть достигнуто лишь на основе знания их происхождения, знания их источников в реальной действительности, в ее проблематике, которая в результате абстракции приводит к соответствующим математическим теориям.

Ибо сложно видеть за формальными вычислениями реальную картину. Чтобы быть понятыми, новые знания должны войти в тесный и ограниченный контакт с уже освоенными представлениями, т.е. должна быть решена проблема систематизации знаний. Учебный процесса по стохастике нужно проектировать так, чтобы будущие специалисты видели, что одних умозрительных соображений недостаточно для оценки неизвестных вероятностей случайных событий, что для выяснения характера функций распределения или же случайного процесса недостаточно лишь личных ощущений, а необходимы данные эксперимента и наблюдений.  Мы убеждены, что в преподавании стохастики изложение одной лишь формально – логической стороны стохастики еще недостаточно для успешного ее усвоения. Необходимо учитывать характер и особенности умственной деятельности обучающегося и всего того, что на нее влияет. Составляя логическую структуру модуля «Стохастика», необходимо учитывать не только объемы выводов, и не только то, что студент к этому моменту знает, или должен знать, но и умственную работу, необходимую для усвоения нового материала, постоянную смену и развитие представлений учащихся; понимать, как учащийся мыслит, что он помнит, какие способы рассуждения являются для него привычными и какие будут новыми и т.д. Трудность преподавания данного блока дисциплин заключается и в том, что большинство студентов привержены к чисто детерминированному мышлению. Уже выпускники школ должны отчетливо понимать, что в природе и общественной жизни далеко не все процессы сводятся к детерминированным, что такого рода подход является только первым приближением к действительности. Следующий шаг на пути познания – стохастический подход. В этом заключается огромное методологическое значение статистики, теории вероятностей и теории случайных процессов. Выходит, что отсутствие стохастики в обучении приводит к тому, что учащиеся лишаются более широкого взгляда на жизнь природы и на гуманитарные исследования.

В заключении отметим, что проектируя методическую систему развития базовой стохастической культуры в условиях информатизации образования необходимо учитывать тип учебного заведения, возрастные особенности обучаемых, уровень математической подготовки, специфики будущей профессиональной деятельности и т.д. Но с нашей точки зрения следующие темы должны непременно входить в любой курс стохастики, составляя содержательный инвариант: констатация статистических закономерностей, встречающихся в повседневной жизни; математическая теория вероятностей; применение теории вероятностей в различных областях для описания случайных массовых явлений и прогнозирования в общих чертах особенностей протекания таких явлений; история теории вероятностей и рассмотрение философских проблем, связанных с теоретико – вероятностными понятиями.