Pravmisl.ru


ГЛАВНАЯ arrow Информатика в образовании arrow Фракталы в естественно-математическом образовании





Фракталы в естественно-математическом образовании

Тема «фракталы» в естественно-математическом образовании

Автор: К. А. Попов

Одним из краеугольных камней современного естественнонаучного педагогического образования остается вопрос: насколько глубоко необходимо давать студентам курс использования информационных компьютерных технологий (ИКТ)? Однозначного ответа на данный вопрос найти очень сложно, поскольку, с одной стороны, использование ИКТ в учебном процессе вошло в образовательный стандарт подготовки специалиста как один из разделов методики преподавания предмета. С другой стороны, эффективное использование компьютера учителем возможно лишь при наличии широкого спектра знаний и умений в областях, смежных с информатикой.

Так для будущих учителей химии, географии, биологии очень ценными могут оказаться знания физики и математики. Математика предоставляет аппарат для создания моделей и численного эксперимента в соответствующей области, а физика является предметом, на базе которого большее число математических методов было опробовано и, соответственно, физика может служить определенного рода индикатором адекватности моделей и методов, привлекаемых для описания тех или иных природных явлений.

Современная наука знает массу примеров заимствования оптимальных методов решения задач из других областей знания. Это можно с успехом использовать при подготовке студентов к использованию ИКТ в учебном процессе. В качестве примера приведем рассмотрение темы «Фракталы и природные объекты». Данная тема сочетает и яркость спектра природных объектов и явлений, которые можно привести в качестве примеров, и достаточную простоту математического аппарата, необходимого для понимания сути изучаемых вещей. Кроме того, требуемый для нормального обучения уровень владения компьютером может быть не слишком высоким: опытный пользователь ПК или начинающий программист. А заинтересованность студента в результате работы должна инициировать повышение информационной культуры и стремление к освоению новых методов работы с компьютером.

Фракталы заинтересовали широкие слои научной общественности относительно недавно, поскольку до середины 20-го века к ним относились, как к экзотическим объектам, не имеющим никакой практической значимости. Открытие широкого доступа к ним принято связывать с выходом в свет книги Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» [1].

Пожалуй, основным шагом в понимании роли фракталов как самоподобных объектов в описании природы стала их очевидная схожесть с реальными объектами. Достаточно сравнить множество Жюлиа и береговую линию Норвегии, изрезанную фьордами (географический объект).

Объявление:

Если построить множество Жюлиа способен только начинающий программист под руководством преподавателя, то геометрический фрактал, называемый «Дерево Пифагора», может построить любой пользователь ПК, имеющий навыки работы с векторной графикой в текстовом редакторе MS Word.
Все геометрические фракталы строятся на разнице первого и второго поколений предфрактальной фигуры. Для построения дерева Пифагора в качестве нулевого поколения возьмем сильно вытянутую трапецию. Построение первого поколения состоит в копировании исходной трапеции, уменьшении ее в два раза и создании из полученной трапеции подобия «рожек» на нулевом поколении. При этом угол отклонения может быть выбран произвольно.
 
При построении следующих поколений полученная нами конструкция вновь копируется, уменьшается в два раза и нулевое поколение новой фигуры совмещается с трапециями первого поколения старой фигуры (свойство самоподобия). Описанный способ построения позволяет получить конструкцию симметричную относительно вертикальной оси и похожую на дерево без листьев.

Для получения моделей приближающихся по виду к реальным деревьям можно воспользоваться, например, средствами редактора трехмерной графики 3d studio max фирмы Autodesk. Здесь есть возможность создания трехмерных фигур любой сложности [2].
 
В случае, если студент имеет навыки программирования на каком-либо языке высокого уровня, то ему можно предложить создать дерево Пифагора симметричное или несимметричное, с одинаковыми «плечами» или разной длины, чтобы получить, например, модель плакучей ивы.
 
Даже если навыки программирования не слишком велики, можно взять готовую программу (например, с сайта [3]) и поэкспериментировать, варьируя параметры, используемые при построении.

Следует еще раз отметить, что фракталы являются универсальными объектами для использования в учебном процессе целого ряда дисциплин без потери качества обучения и с использованием ИКТ. Перечислим лишь основные направления моделирования объектов с помощью фракталов.

1.    Математика:
a)    геометрические фракталы;
b)    алгебраические фракталы;
c)    объекты нелинейной динамики.
2.    Информатика:
a)    трехмерные модели;
b)    фрактальные текстуры (например, в Corel Draw);
c)    фрактальное сжатие информации.
3.    Физика:
a)    моделирование поверхности;
b)    обработка сигналов;
c)    модели облаков, шаровой молнии, гелей и пр.
4.    География:
a)    модель ландшафта (гористая или лесистая поверхность);
b)    береговая линия.
5.    Биология:
a)    модели деревьев;
b)    модели окраса животных.

Надо сказать, что «Фракталы» – не единственная тема, которая обладает столь широким охватом областей знаний. Здесь же можно выделить возможности темы «Динамика», которая основывается на аппарате дифференциальных уравнений в математике и простирается в своих приложениях глубины и физики, и химии, биологии, экологии и других наук.
Библиографический список

1. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. – New York: Freeman. – 1982.
2. http://www.visti.net/skl/articles/fractals/sunduchkov.html
3. http://fractalworld.xaoc.ru/every.html


Новости по теме:
 
< Предыдущая   Следующая >