Моделирование перколяции в заполненных регулярных решетках

Разрабатываемая нами в рамках НИР универсальная система моделирования сетевых структур (УСМСС) может быть использована для моделирования процесса протекания тока в наноструктурированных материалах. Подобные материалы представляют собой некоторую основу (матрицу), в которую вводятся наноструктуры (частицы или трубки), которые значительным образом меняют свойства матрицы (электрическую проводимость, механическую прочность и т.д.)

Важным параметром решетки является порог перколяции, то есть такая минимальная концентрация заполняющего материала, при которой (почти наверное, то есть независимо от случайности распределения материала) имеет место протекание от одной стенки к другой.

Для проведения экспериментов функциональность симулятора определяется двумя модулями расширения, первый из которых формирует топологию (заполняет узлы решетки с заданной концентрацией p и длиной трубок d), второй проверяет наличие факта протекания (пошаговое распространение пакета-маркера от узлов левой стенки к правой стенке). Последовательный перебор значений p позволяет найти порог перколяции, серия таких экспериментов при случайном заполнении позволяет собрать статистику.

Эксперименты, произведенные на решетке из 10.000.000 узлов (решетка 1000х1000, 2000 шагов моделирования), дают следующие результаты. Ускорение вычислений на 5 узлах достигает 3.4, на 10 узлах – 7.5, на 15 узлах – 11.9, на 20 узлах – 16.3, на 25 узлах – 19.9 (шаг моделирования выполняется за 0.21с). Таким образом, задача достаточно хорошо распараллеливается. При заполнении частицами порог пер-коляции простой решетки – 0.5, решетки с диагональными связями – 0.35. При использовании трубок с длиной d = 10 пороги снижаются до 0.15 и 0.10 соответственно (что соответствует реальным экспериментам).

Текущие эксперименты носят больше тестовый характер (подтверждают корректность работы симулятора и соответствие принципам универсальности и расширяемости), в настоящее время планируются эксперименты с гораздо более крупными решетками уже в трехмерном пространстве. В качестве метода точного определения порога перколяции предлагается метод последовательного стягивания рассматриваемых отрезков изменения концентрации p (в целом метод аналогичен методу отыскания нуля монотонной на отрезке функции, меняющей знак).