Применение метода абстракций в архитектуре

Математическая абстракция позволяет временно исключить из поля зрения несущественные детали (абстрагироваться), используя при этом метод формализации, который заключается в замене объектов реальности и их взаимосвязей набором символов некоторого искусственного языка. Философский словарь разъясняет это понятие как уточнение содержания познания за счет сопоставления объектам действительности материальных конструкций, обладающих относительно устойчивым характером и позволяющих в силу этого выявлять и фиксировать существенные и закономерные стороны рассматриваемых объектов. Иначе формализацию можно охарактеризовать как способ кодирования информации об исследуемом процессе (явлении, объекте).

Процесс абстрагирования завершается образованием исходных абстракций, содержащих «голую» информацию об объекте изучения.

Примером математической абстракции является число, отражающее количественную характеристику какого-либо предмета. Более сложной категорией является абстракция от абстракции. Такая общность может не иметь никакого референта в окружающем мире, например: Vl.

Что может дать данный математический метод архитектору? Абстрагирование позволяет отвлечься от индивидуальных качественных характеристик объекта проектирования. На некоторых этапах проектирования такое действие помогает сосредоточиться на решении какой-либо одной задачи, «упростив» ее условие за счет изолированности некоторых характеристик. Примеры абстрагирования можно обнаружить и в градостроительном проектировании. Концепции идеальных городов есть не что иное как абстракция реального города. В основе каждой из них находится формула идеального городского пространства: «необходимое» + «достаточное».

Рассмотрим применение данной формализации на примере городов-крепостей или «звездообразных» городов. Основным «необходимым» условием для градостроительства того периода (XV-XVI века) была защищенность горожан от внешних воздействий, т.е. крепостные стены и различные милитаристические сооружения, способствовавшие обороне и ведению военных действий, не выходя за границы города. Помимо этого, важным условием являлась удобная ориентация, возможность кругового обзора и быстрая маневренность, чему способствовали радиально-кольцевые и взаимоперпендикулярные расположения внутренних улочек. Естественно, все «достаточные» объекты располагались в самой сердцевине города: дворцы правителей, религиозные строения, площади для собраний и торговли и т.п. Дома простолюдинов не включались в проекты: они не являлись «необходимым», поскольку данное сословие не представляло ценности для вельмож того времени. Сильное влияние на концепции идеальных звездообразных городов оказывала религия, мировоззрение Средневековья. Форма звезды символизирует устройство Космоса (в представлении того периода): «звезды на Небе - города на Земле». Это положение отражено в проектах городов за счет применения абстрагированной геометрически правильной фигуры - звезды.

Таким образом, в категорию «необходимого и достаточного» можно включить следующие элементы городского организма: крепостные стены, уличная сеть, звездообразная форма, религиозные сооружения, жилище правителя и вельмож, площадь.

Каждый из названных элементов представлен в виде фигуры, сочетание которых и образует конечный объект - город-звезду. Иначе говоря, геометрические абстракции находятся в основе проектных решений по созданию вариаций градостроительных систем единой функциональной направленности.

Геометрическая абстракция служит базой для метода геометрической формализации градостроительной и архитектурной композиции, который заключается в обработке линейного изображения с использованием постулатов симметрии, золотого сечения, модуля и аппроксимации. Помимо этого в архитектуре и градостроительстве можно применять алгебраическую формализацию. Метод алгебраической формализации творческой задачи заключается в кодировке известной и неизвестной информации с помощью символов и математических абстракций. Его цель – получение символической записи пространственных соотношений и взаимодействий элементов объекта или параметров модели, т.е. численная реализация задачи на основе построенного алгоритма на ЭВМ. Меняя значения параметров модели, можно видеть соответствующие изменения в её компьютерной визуализации, что позволяет оптимизировать процесс выбора решения. Здесь проявляется синергетический подход посредствам фрактальной графики.

Для использования данного метода необходимо выявить инварианты городской структуры, которым в дальнейшем будут присвоены буквенные символы, и связи между ними, обозначив их с помощью символов математических операций. Кроме того, необходимо определить природу развития и изменений города. Например, Кишо Курокава уделяет большое внимание клетке живого организма, перенося ее свойства в градостроительство. Любое растение и животное состоят из отдельных самодостаточных клеточек, сотрудничающих между собой, но свойства целого организма значительно отличаются от возможностей составляющих его элементов. В математике данное явление эквивалентно принципу суперпозиции: А+В ? АВ. То же происходит в городской структуре. Город состоит из отдельных полностью оборудованных районов и кварталов, которые, в свою очередь, заключают в себе здания и сооружения, площади и аллеи, дворы и элементы благоустройства. Но нельзя сказать, что город является суммой вышеназванных элементов, поскольку представляет собой более сложную систему другого уровня развития, чем, например, жилой двор. Следовательно, он обладает другими характеристиками и возможностями, зависит от других факторов, т.е. качественно отличен от составляющих частей. Таким образом, аддитивных связей элементов математической абстракции, описывающей систему «Город», явно не достаточно, поскольку на этом уровне может выполняться лишь линейное уравнение типа: nn= n1+n2+n3…+nn.

Город относится к сложным социально-экономическим системам с множеством прямых и обратных связей, порождающих нелинейный характер. Он состоит из множества подсистем: население, экология, экономика и финансы, производственная сфера, общественно-административная сфера, жилой фонд, торгово-досуговая сфера, городское пространство, внешняя экономика и политика страны, образующих городскую субстанцию, границы которой постоянно пересекают разнонаправленные информационно-материальные потоки.  Поведение такой системы довольно трудно предсказать, поскольку постоянно возникающие бифуркации могут дать совершенно неожиданное направление развитию структуры. Вследствие этого описание системы «Город» должно выполняться на уровне мультипликативных связей с учетом качественных характеристик посредствам математических выражений типа y=f(x).
Рассматриваемые абстракции обладают рядом специфических свойств:

-    отвлечение от качественных характеристик объектов;
-    применение метода идеализации;
-    иерархия объектов;
-    относительная самостоятельность выделяемых объектов, приводящая к возникновению «идеальных объектов», не имеющих прообраза в объективном мире.

Важным свойством данного подхода является фиксация устойчивого состояния элементов городской среды. Причем алгебраические абстракции являются инвариантом эквивалентных объектов (жилые здания, промышленные объекты, образовательные учреждения и т.д.), геометрическая абстракция - инвариант внешней формы подобных объектов.

Суть деятельности архитектора заключается в умелом сочетании геометрических абстракций при создании архитектурных композиций и понимании нелинейного характера развития градостроительных и архитектурных форм через алгебраическую формализацию. Таким образом, абстракция позволяет применять формальный способ теоретического описания города, создавая «идеальные объекты» и новые методы изучения, описания и проектирования урбанизированных структур.