Развивающее функции сюжетных задач в математической подготовке студентов экономического вуза

Необходимость и уместность модернизации высшего образования в современных условиях очевидна. Глобализация и инновация экономики в динамично изменяющейся обстановке в стране и мире предъявляют новые требования к системе образования.

Переход к двухуровневой системе высшего профессионального образования делает «очевидной необходимость рассмотрения вопроса, как в вузовской образовательной программе соединить наиболее оптимальным образом естественнонаучные и гуманитарные циклы и как правильно расставить акценты с сохранением еще и специальной направленности» вуза.

«Простое «усечение» полного вузовского курса сегодняшнего дня до четырехгодичного (а именно так во многих вузах решается вопрос о бакалавриате) ничего, кроме вреда и в конечном счете дискредитации самой идеи дать не может».

Решение задачи видится на пути поиска оптимального соотношения фундаментального и прикладного аспектов в каждом вузовском курсе. В первую очередь, на наш взгляд, это относится к математическому образованию экономиста и менеджера.

Образование как система формирования интеллектуального капитала и как одна из главных сфер генерации инноваций — создает базовые условия для формирования конкурентоспособной, социальноответственной личности. Конкурентоспособность, являясь категорией комплексной, напрямую интегрирует в себе образовательные, духовные и инновационные характеристики. Чем выше их качество, тем выше конкурентоспособность персонала. Профессиональная деятельность требует от специалистов в области экономики и менеджмента умения адекватно и достаточно полно воспринимать нарастающий поток новой информации, осмысливать, обрабатывать и анализировать ее, используя получаемые результаты при принятии решений. Таким образом, требования к деятельности и профессиональной компетенции менеджеров предъявляют всевозрастающий спрос на интеллектуальную составляющую труда, представляющей умственный труд и включающий организационно-административный, аналитический, информационнотехнический, конструктивный и педагогический компоненты. Результатом такой деятельности и является управленческое решение.

Специальному анализу мыслительной деятельности менеджера или экономиста в современной психологической литературе посвящено относительно мало работ. Видный отечественный психолог Б. М. Теплов в работах «Психология музыкальных способностей» и «Ум полководца»4 убедительно обосновал общие психологические аспекты изучения способностей и универсальные принципы подхода к решению задач этого круга. В основных положениях работы «Ум полководца» фактически он предложил алгоритм изучения и, соответственно, развития способностей, связанных с мыслительной деятельностью. Ученый подчеркивал, что способность к анализу — первый необходимый этап в принятии верного решения и только вслед за подобного рода аналитической работой наступает этап синтеза.

Согласно точке зрения Б. М. Теплова, «умение находить и выделять существенное и постоянная систематизация материала — вот важнейшие условия, обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца». (Так и хочется написать «менеджера».) Обозначенные ученым положения, в первую очередь, актуальны для развития математического мышления. В этом процессе, как полагают психологи, у субъекта наиболее результативно формируется весь мыслительный арсенал.

Преподаватели кафедры высшей математики РЭА имени Г. В. Плеханова в рамках исследования научно-методической проблемы «Соотношение фундаментального и прикладного в математическом образовании экономистов» приступили к внедрению в практику системы диагностики развития математического мышления студентов менеджеров и экономистов. Цель исследований состояла в оценке эффективности математической деятельности как средства развития математического мышления студентов. В ходе выполнения работы осуществлялся поиск методик определения уровня развития мышления, его содержательного анализа, планирования и рефлексии, адекватных возможностям студентов первого и второго курсов. Поиск осуществлялся на основе понимания того, что выполнение каждого конкретного задания должно выявлять сформированность того или иного мыслительного действия на математическом или другом предметном (экономическом, финансовом) материале. Набор методик для осуществления такой процедуры должен способствовать установлению критериев и уровня сформированности у студентов эмпирического или теоретического типа мышления или их переходных форм.

Исследование осуществлялось методами тестирования, проведения текущих, рубежных и итогового контроля учебной деятельности студентов. С этой целью была разработана и внедрена в учебную практику система модульно-рейтингового контроля учебной деятельности студентов, включающая вводный, промежуточный и итоговый контроль с установлением степени усвоения студентами учебного материала.

Рассмотрение особенностей выполнения заданий математического содержания показал, что проявление сравнительно низких возможностей студентов связано с недостаточностью или несформированностью у них необходимого уровня математических знаний, которые могли бы служить содержательной основой функционирования мышления. В ходе учения важным и решающим моментом в переходе студентов от одного уровня развития математического мышления к другому является результативность усвоения содержания математического знания.
Разработка новых образовательных стандартов и компетентностный подход требуют выработки у будущих менеджеров и экономистов способностей применять знания в новых динамично меняющихся условиях. В этой связи существенно корректируется и цель обучения — она ориентирована на интенсификацию развития математического мышления. Этот, безусловно, новый и актуальный фактор корректировки математической подготовки в новых условиях обуславливает необходимость существенного обновления форм и способов раскрытия содержания математического образования, соответствующих им форм диагностики и оценки у студентов степени усвоения учебного материала.

Проблема единства теории и практики известна давно. Уже в трудах И. Канта конструирование рассматривается как технологическая основа математической деятельности, благодаря чему конструируются и новые знания о предмете. Введение в математическое образование экономистов и менеджеров конструирования (тут аналогом может выступать моделирование) требует решения ряда научно-методических проблем:

— какую функцию может выполнять моделирование в математическом образовании;
— как целесообразно использовать моделирование в математическом образовании менеджеров.

На наш взгляд, в наиболее полной мере решению сформулированной задачи способствует решение студентами сюжетных учебных задач (как их своеобразной модели).
Опыт работы в экономическом вузе показывает, что важную роль в заинтересованном подходе студента к овладению математическими знаниями имеет создание условий для видения студентом практических возможностей математики в решении различных задач, встречающихся в повседневной жизнедеятельности, в том числе и в учебной деятельности. Усилия педагога должны быть сосредоточены на том, чтобы убедить студентов в пользе владения математическими методами решения экономических, финансовых и других задач бизнеса и менеджмента.

С одной стороны, преподаватели математики часто утверждают, что обучать применению математических знаний в практике экономических, финансовых и деловых расчетов — предметная область специальных кафедр, занимающихся проблемами теории и практики в конкретной экономической области при освоении конкретной специальности. С этим согласиться нельзя. Известный математик, много занимавшийся вопросами ее преподавания, Л. Д. Кудрявцев сформулировал свой взгляд на эту проблему. В частности, он отмечает следующее: «если на профилирующих кафедрах это не делается, то, возможно, это признак того, что для данной специальности вовсе и не нужна математика в том объеме, в котором она изучается в данном институте, а может быть и признак неблагополучной постановки изучения в нем специальных дисциплин. Во всяком случае существенная польза от изучения математики будет в том случае, когда в процессе всего обучения в институте она будет достаточно широко использована при изложении специальных дисциплин, когда на старших курсах будут читаться нужные для специальности дополнительные главы математики, не входящие в основной курс, когда в вузе будет осуществлено непрерывное математическое образование. Увы, пока это далеко не всегда так».

С другой стороны, преподавателям математики нередко ставится в упрек то, что в математических дисциплинах не выводятся соотношения, описывающие реальные экономические, финансовые операции или проблемы менеджмента. И это замечание справедливо.

Очевидно, истина — где-то между этими крайними точками зрения. Преподавание математики должно быть строгим, ясным и доступным. Упреки в том, что преподавание математики ведется путем проведения не противоречащих принятым аксиомам, логическим построениям и доказательствам, которые интересны только математикам, а не путем демонстрации примеров, которые раскроют возможности использования математики в решении проблемы, достаточно распространены.

Во все времена различия в технологиях обучения, опирающихся на общие и абстрактные теоретические положения науки, и технологиях, базирующихся на принципе «делай как я», то затихал, то возникал вновь. В настоящее время этот спор обостряется в связи с тем, что в эпоху глобализации и информатизации у субъекта, действующего в той или иной профессиональной сфере, мало времени на раздумья, на просчет вариантов, на обоснование принимаемого решения. Вероятно, с учетом этого и в новом поколении образовательных стандартов бакалавра менеджмента в компетенциях менеджера предпочтения отдаются идеям практического плана. Нужны быстро принимаемые и решения, которые адекватны агрессивной среде бизнеса, на бирже, на финансовом и промышленном рынке в условиях, когда интуиция зачастую проявляется раньше обоснованных вариантов вычислений. Парадокс состоит в том, что интуиция развита тем сильнее, чем выше специалист владеет техникой вычислений.

Мир науки — мир идеальных абстрактных объектов, которые только сложным, иногда опосредованным образом связаны с реальным миром. Особо это относится к математике. Математические объекты, модели в отличие от реальных, обладают небольшим числом свойств. Математический объект строится таким образом, что он полностью контролируется интеллектуально. При этом математические модели в некоторых случаях не только описывают реальные объекты, но и отношения между ними, называемые законами. В эмпирическом исследовании этого мира объекты исследования и отношения между объектами реального мира выделяются в процессе познания.

Исключительной особенностью математики как учебного предмета является постоянное решение различного класса задач6. Выдающийся педагог — математик Д. Пойа по этому поводу заметил: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Эта процедура настолько органична в математическом образовании, что весь процесс обучения может быть представлен как постоянное, системное разрешение проблемных ситуаций и в освоении теоретического материала, и в применении на практике этих теоретических положений, и в использовании вычислительной техники. Эта особенность математического образования наиболее важна в подготовке финансистов, экономистов и менеджеров. Решение задач может помочь связать разорванную нить между теоретическими абстрактными математическими леммами и теоремами и реальными экономическими процессами, включающими в себя и проблемы управления этими процессами.

Математическая задача в профессиональной подготовке в определенном смысле — уникальный дидактический феномен. Она содержит в себе все необходимые для интеллектуального движения субъекта элементы.

Первое. Задача, являясь интеллектуальным затруднением, ориентирует решающего на умственное, психологическое напряжение сил, необходимых для его разрешения.
Второе. Необходимость решения задачи стимулирует познавательную мотивацию, стремление к достижению самостоятельного успеха.
Третье. Логика ее решения нацелена на преобразующее предметное действие в целях достижения нового интеллектуального результата.

Решение задачи ведет к «значащему действию» (Б. Д. Эльконин) — как продуктивному открытию новых неизвестных ранее. Механизм достижения развивающего эффекта в ходе решения задачи достигается самостоятельным преодолением противоречия между знанием и незнанием. В этом случае студентом осуществляется новое самостоятельное действие, характеризующее субъектное проявление личности. Достижение развивающего эффекта в ходе решения задач является фактически важнейшей дидактической задачей.

Особую роль в методике математического образования экономистов и менеджеров играет решение сюжетных задач8. По мнению Л. М. Фридмана, сюжетные задачи могут рассматриваться в качестве модели про   блемной ситуации, которая создается или в которой оказывается субъект познавательной деятельности.

Во-первых, они в наибольшей степени соответствуют «принципу предметности» (В. В.Давыдов), т. е. фиксируют возможность освоения учащимися содержания определенных математических понятий как основы для последующего выведения их частных (конкретных) проявлений.

Во-вторых, решение задач позволяет развивать обобщенную связь между знаниями. Это — центральное звено в психологической теории обучения. Речь идет об ассоциациях, играющих важную роль в математическом мышлении. Они проявляются в принципе, когда «каждой задаче соответствует, как правило, одна система ассоциаций; напротив, одной системе обобщенных ассоциаций соответствует множество задач».

В-третьих, решение названного типа задач выполняет непосредственную прикладную функцию введения в проблематику и содержание будущей профессиональной деятельности применительно конкретно к определенным профессиональным отраслям.

          В-четвертых, в процессе решения сюжетных задач осуществляется обучение технологии математического моделирования реальных процессов.

Важный момент в образовательном процессе — классификация математических сюжетных задач. Реально применяются различные критерии классификации математических задач, как по «уровню проблемности», так и по типологии учебной деятельности для их решения.

В настоящее время большинство исследователей придерживаются следующей классификации:

— алгоритмический или репродуктивный уровень проблемности — стандартные задачи. Типовыми для этого уровня являются задачи, в сюжете которых определен некий экономический объект и сформулированы цели его анализа. Для ее решения используются известные алгоритмы, зависимости, известен порядок и предписана система действий для решения задачи. Например, дана формула, связывающая три величины. Две приведены в задаче, а третью необходимо определить из условия задачи. Такие задачи решаются в «один шаг»; — продуктивный или частично поисковый уровень проблемности — обучающие задачи. К такому типу относятся задачи, для решения которых требуется достаточно простая аналитико-синтезирующая деятельность субъекта (решающего). В ходе решения от студента требуются умения теоретического обоснования и практических способов перехода от содержательного сюжета задачи к простейшей математической модели, метод решения которой известен. Например, вспомнить соотношение, связывающее величины, входящие в заданную задачу. Провести предварительно определение недостающих величин. Решение задач этого уровня требует не одного, а нескольких «шагов»;

— творческий уровень проблемности предусматривает решение сюжетных задач поискового типа, ориентированных на целостное видение и анализ содержания задач. Для составления математической модели задачи требуется нацеленность студента на освоение новых знаний о сути изучаемого явления. На реализацию новых математических вычислительных алгоритмов, предусматривающих использование информационных технологий и существующих пакетов прикладных программ для ПЭВМ.

Важным моментом математического образования экономистов, финансистов, менеджеров является классификация сюжетных задач по особенностям содержания проблематики будущей профессиональной деятельности. Условно такую классификацию можно представить следующим образом.

Экономические задачи. Эти задачи можно, в свою очередь, разбить на задачи макроэкономического содержания или микроэкономического содержания.
Финансовые задачи. Задачи банковской деятельности. Расчеты по банковским операциям, операции с акциями и облигациями, потоки платежей (аннуитеты).
Управленческие задачи. Сюжетная линия такого рода задач связана с принятием оптимальных управленческих решений в различных ситуациях экономической или финансовой деятельности, в разрешении проблем менеджмента предприятий или проблем менеджмента финансов.

Такой подход к обучению математике позволяет организовать и адекватный процесс оценки усвоения учебного материала.
Контроль степени усвоения можно выстроить следующим образом. Весь процесс обучения разделен на рубежи контроля. Эти рубежи естественным образом определены модульной системой организации учебной работы. Семестр разбит на два модуля, каждый из которых заканчивается тестированием, а затем в конце семестра студенты сдают экзамен или зачет.
Программа курса также разбита на модули. Первый контроль — в начале модуля. Его основная цель — оценить уровень знаний и первоначальных обобщенных представлений студента. Этот контроль носит вводный характер. Результаты задают стратегию и программу действий преподавателя для обеспечения дальнейшей учебной работы со студентами. Далее — два рубежных и итоговый контроль за семестр. Каждый контроль осуществляется в форме письменной работы, которая состоит из заданий на одну из тем, изученных в процессе изучения модуля. Каждое задание формулируется в виде трех задач различного уровня сложности: легкие (репродуктивные), средней сложности (продуктивные) и сложные (творческие или поисковые). Правильное выполнение задания оценивается баллами.

Рассмотрим пример использования указанной технологии. Рубежный контроль по курсу «Математический анализ» — тема «Производная». Сюжетная задача на репродуктивный уровень проблемности. В сюжете задачи задана функция затрат в зависимости от объема выпуска некоторого продукта. Нужно определить объем выпускаемой продукции минимизирующий затраты производства. В этом задании студент должен знать, что наименьшее и наибольшее значение функция принимает при значениях аргумента, которые обращают в ноль значение производной функции, а также уметь производить операцию дифференцирования. Обобщающей связью является выработка ассоциации, что полученный выпуск объема продукции обращает в ноль предельные затраты предприятия. Возможным вариантом сюжетной задачи на этом уровне проблемности могут выступать и тестовые задачи, в которых требуется определить правильный ответ из предложенных трех — четырех ответов.

В сюжетной задаче продуктивный или частично поисковый уровень проблемности (обучающая задача) предусматривает теоретическое обоснование и практические навыки в построении простейшей математической модели содержания задачи. Например, в ее условиях приведена функция спроса на некоторую продукцию предприятия. Известна также функция затрат предприятия по изготовлению продукции. Необходимо определить объем выпуска продукции, максимизирующей прибыль предприятия. При решении от студента требуется предвари  
тельные действия по осмыслению сюжета задачи, состоящие в том, что необходимо построить функцию прибыли (построить математическую модель сюжета), а также знания из курса экономической теории, согласно которым прибыль представляет собой разность между доходом и затратами. После этого для получения ответа применяется аппарат дифференциального исчисления по вычислению максимума функции. При этом обобщающей связью для экономических ассоциаций является факт, что максимум функция прибыли достигается при выпуске такого объема продукции, при котором предельные затраты равны предельному значению реализации (дохода).

Креативный уровень проблемности предусматривает осмысление процесса составления математических моделей задач, в которых предполагается использование алгоритмов дифференциального исчисления. Студенту предлагается задача, требующая составления математической модели некоторого незнакомого студенту экономического процесса. Ассоциативной обобщающей связью в такого рода задачах выступает тот факт, что понятие математической модели не включает в себя визуальной наглядности моделируемого явления. Обыкновенно востребован изоморфизм модели и оригинала. Такое обстоятельство иногда служит поводом для неприятия сущности явления, представленного моделью. При этом изоморфизм, как правило, сохраняет отношения между объектами модели, но модель не всегда сохраняет изменения, происходящие у субъекта в процессе обучения. Моделирование развивает в студентах абстрактное математически структурированное представление об экономических отношениях.

Финансы являются лишь частью экономики, а потому решение сюжетных задач на тему использования современного математического аппарата в финансовых вычислениях должно занимать важное место в содержательном сопровождении математического образования экономистов.

В основе большинства финансовых операций лежит идея «купить» деньги подешевле, «продать» — подороже. «Покупаются» и «продаются» деньги под процент. Различные способы исчисления этого процента и определяют многообразие финансовых операций. В этом процессе используются формулы для вычисления по схеме, так называемых, «сложных» или «простых» процентов. Формулы связывают: начальный капитал, конечный (или будущий капитал), процентную годовую ставку и срок хранения (или срок долга).

Сюжетные задачи алгоритмического, репродуктивного уровня проблемности задают известными какие-либо три величины, а по известному соотношению необходимо определить четвертую. Предполагается, что у студента такие задачи могут развить первоначальное представление о функциональных зависимостях (конкретно: о показательной и логарифмической функциях) и их использовании в практике финансовых вычислений.

На втором уровне проблемности — поисковом — сюжетная задача предлагает студенту вначале осуществить поиск и определить, какое из соотношений можно применить для решения проблемы, сформулированной в условии задачи (простые или сложные проценты), а уже затем воспользоваться одним из них для нахождения ответа на вопрос, поставленный в задаче. Развивающей процедурой в таких задачах является нахождение оптимальных процедур хранения вкладов в банках, возможности и условия получения разного рода кредитов.

Третий — креативный — уровень проблемности для задач финансового характера предполагает в сюжете задачи расчет потоков платежей. Это задачи, в которых для некоторого проекта необходимо определить уровень инвестирования или кредитования в различные периоды времени реализации проекта. Каждое кредитование, распределенное во времени или распределенные по времени платежи по погашению кредитов, имеет план выплат со своими способами расчетов. Составление и расчет такого плана является процедурой, требующей творческого подхода, при реализации которого и происходит как психологическое, так и интеллектуальное продвижение субъекта по тропе познания.

Осуществление обозначенных процедур в учебном процессе позволяет реализовать последовательную цепочку освоения системы знаний и умений при сопровождающем слежении и контроле. При этом основное внимание уделяется технологии движения студентов к познанию сущности ключевых математических понятий и освоению ими сущности математического моделирования, реализации вычислительного алгоритма. Такой подход, с одной стороны, сохраняет логику введения математических предложений сразу в интегрированном виде, что способствует образованию у студентов обобщающих знаний, с другой стороны, — позволяет ввести в процесс образования «принцип предметности». Принцип точного указания специфических действий, которые необходимо произвести с представлениями, чтобы выявить содержание будущего понятия и изобразить это первичное содержание в виде математических моделей. Такой подход не противоречит разработанной в отечественной нау-ке психологической теории интеллектуального развития — теории поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина).

Эффективное соблюдение всех этапов и их освоение в учебном процессе становится одной из базовых характеристик компетенции современного экономиста и может быть реализовано им в многостороннем и детальном аспектах.