Стандарты знаний и процессы обучения в вузе

Это утверждение можно и должно рассматривать как парадигму информатизации образования.
Наиболее общей эталонной моделью является аксиоматическая.
Определение 1. Аксиоматической моделью называется семейство аксиом, описывающее желаемые реальные и/или виртуальные свойства и отношения, лежащие в основе учебно–образовательного процесса.
Аксиоматическая модель трансформируется в семейство моделей, каждая из которых является ее детализацией и учитывает специфику образовательного уровня по иерархии: государство–регион–ВУЗ, …– кафедра –…, индивид (обучаемый).
Семейству аксиоматических моделей ставится в соответствие семейство строгих или размытых нормативных моделей.
Определение 2. Строгой нормативной моделью называется аксиоматическая модель, содержащая механизмы реализации аксиом и представленная одним или несколькими непротиворечивыми документами.
Определение 3. Размытой нормативной моделью называется один или несколько непротиворечивых документов, содержащих неявно аксиомы, а также явно или неявно механизмы их реализации.
Одна и та же размытая модель может относиться к разным наборам аксиом. Чтобы выделить из нее определенный набор аксиом и механизмы их реализации требуется семантический и прагматический анализ документа и его репрезентативное толкование.
В дальнейшем будем употреблять термин нормативная модель без указания, к какому типу она относится.
Примерами нормативных моделей являются: на уровне государства – образовательный стандарт, на уровне ВУЗА – нормативные документы ВУЗА (учебный план, положения, инструкции и т. д.) + релевантные–нормативные документы по восходящей ветви иерархии, на уровне: преподаватель – студент – рабочая программа учебной дисциплины + релевантные нормативные документы по восходящей ветви иерархии.

Третью иерархию образует семейство моделей мониторинга, опирающееся на сосредоточенную или распределенную корпоративную проблемно–ориентированную информационную систему с базами данных формирующих информационное пространство.

Четвертая иерархия образуется семейством конструктивных моделей, включающие модели: знаний, обучаемости, статистики, актов (процедур, операций) обучения и самообучения, использующих педагогические и информационные технологии управления и другие модели.

Две последние иерархии нетривиальны только по нисходящим ветвям, начиная с уровня ВУЗА, на восходящих ветвях они представляются, главным образом статическими моделями.
В каждой из иерархий связи между моделями представлены не только отношениями вида “общее – частное”, но и порождаемыми операциями: агрегирование, дезагрегирование, композиция, декомпозиция и другие. Поэтому каждую иерархию можно рассматривать как систему.

Наконец между иерархиями существуют определенные связи (жесткие, размытые, логические и т. д.). поэтому имеет место следующее.

Утверждение 1.

1). Иерархии 1–4 образуют пространство моделей.
2). Пространство моделей является пространством расслоения.
3). Пространство моделей есть система, по отношению к ней каждая из иерархий 1–4 является подсистемой.
4). Моделью “физического” процесса обучения является виртуальная система, вытекающая из утверждений 1)–3).

При математическом описании процессов обучения возникает много вопросов. Некоторые из них приводятся ниже.

1.    Что собой представляет синтетическая система зн6аний?
2.    В каком отношении находится синтетическая система знаний и образовательный стандарт?
3.    В какой степени рабочая программа учебной дисциплины соответствует образовательному стандарту?
4.    Что представляет собой эталонная модель?
5.    В каком отношении находится эталонная модель и рабочая программа?
6.    Каково содержание технологии обучения (самообучения) и управления обучением по эталонным моделям?
7.    Что собой представляет уровень образованности в данный момент времени  и произвольный момент , ?
8.    какова роль мониторинга в фиксации уровня образованности?

Понятие синтетическая система знаний введено и формально определено в работе П. А. Анисимов, Я. А. Ваграменко, О. В. Поздеевой (Педагогическая информатика, №3, 2004).

Утверждение 2.

1). Любому образовательному стандарту можно поставить в соответствие виртуальную синтетическую систему знаний (ВССЗ).
2). ВССЗ является виртуальной моделью специалиста (ВМС).

Определение 4. Физической ССЗ называется информационно–образовательная и методическая база знаний, определяющая состав, объем и содержание знаний для определенной специальности, а также их числовые характеристики.
Определение 5. Моделью ФССЗ называется логическая структура, представленная графом, вершинами которого являются фракталы.
Определение 6. Синтетической системой знаний ВУЗа называется множество ФССЗ, покрывающее множество всех профессий, по которым готовятся специалисты в ВУЗе.
Определение 7. Синтетическая система знаний ВУЗа называется правильной, если она согласована с образовательным стандартом.
Определение 8. Под эталонной моделью  – уровня обучения, понимается конструктивная модель, удовлетворяющая аксиоматической и нормативной моделям этого уровня, а также правильной ССЗ.

Утверждение 3.

В иерархической системе обучения для известной правильной синтетической системы знаний эталонная модель  уровня выводится по индукции из  – эталонной модели.

Определение 9. Рабочая программа учебной дисциплины является нормативным документом (нормативной моделью) на нижнем уровне иерархической системы обучения.

Определение 10. Рабочая программа является правильной, если она согласованна с образовательным стандартом.
Агрегированные процессы обучения принципиально не отличаются от процессов дуального управления техническими системами с эталонными моделями. Однако, при их детальном рассмотрении обнаруживается много специфических особенностей. Некоторые из них приведены ниже.

1.    Объект управления – актор–o (обучаемый) – не является пассивным. Он обладает своими собственными целями и средствами их реализации.
2.    В образовательных системах одновременно реализуется процесс обучения и процесс самообучения. Оба этих процесса описываются дифференциальными уравнениями.
3.    Оба процесса, декларированные в п. 2 развиваются как результат информационного взаимодействия актора–u (учитель) и актора – o. Процессы взаимодействия могут быть: односторонними (актор u > актор–o) и двухсторонними (актор u - актор – o).
4.    Взаимодействие актор–o > актор–u можно и должно рассматривать как отрицательную обратную связь. На фиксированном интервале времени (например, в семестре) оно имеет две составляющие: спонтанное и программное.
5.    Программное взаимодействие организуется как точечный мониторинг (контрольные работы, опросы, экзамены, зачеты и т. д.).
6.    Целью точечного мониторинга для фиксированного актора–o является восстановление виртуальной синтетической системы знаний этого актора по ограниченному набору измерений (тестов) и установление правильности ее по отношению к эталонной модели и образовательному стандарту.

ВССЗ актора–o называется персонифицированной моделью обучаемости.

Приведенные особенности процесса обучения являются небольшой частью списка особенностей. Их можно рассматривать как аксиомы нижнего уровня в иерархической системе обучения.
В Приднестровском университете построена концептуальная модель многоуровневой системы обучения, начата разработка конструктивных моделей, ведутся прикладные работы по созданию ФССЗ на уровне кафедры.