Дидактические возможности символьной системы Mathematica в процессе обучения геометрии в вузе

В настоящее время сложилось объективное противоречие между повышением требований к математическому образованию и снижением общего уровня подготовки студентов, связанным с сокращением учебного времени на фундаментальные математические дисциплины. Так, в Госстандарте 2000 г учебное время на дисциплину «Геометрия» сокращено в два раза. Одной из возможностей разрешения указанного противоречия является переход от традиционной методики преподавания геометрии к обучению с использованием НИТ. 

Мы считаем, что активное и эффективное внедрение НИТ в систему вузовского обучения геометрии может существенно повысить качество усвоения изучаемого материала, интенсифицировать учебный процесс, развить творческие навыки. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить организационные подходы к изучению многих вопросов геометрии, усилить экспериментальную и исследовательскую деятельность студентов, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания.
Одним из последних достижений высокого уровня в области разработки прикладного программного обеспечения является интегрированная символьная система Mathematica (ИССМ) американской фирмы Wolfram Research. Она  объединяет в себе свойства системы компьютерной алгебры и универсальной вычислительной среды, определяющей функцией которой является возможность научного поиска. Система Mathematica интерактивна и обладает удобным интерфейсом. Она ориентирована на пользователя, не являющегося профессионалом в области программирования. ИССМ удовлетворяет всем техническим, эргономическим и эстетическим требованиям, предъявляемым к программному средству педагогического назначения.
Важнейшей дидактической функцией системы Mathematica   в обучении геометрии является компьютерное моделирование геометрических объектов, формирующее исследовательские умения студентов. Исследовательская деятельность рассматривается как составляющая творческой деятельности. Продуктом ее являются новые знания (либо о самом исследуемом объекте, либо о специфическом методе исследования).

Методическая задача  в данном случае заключается в том, чтобы предварительно спланировать эксперимент с геометрической моделью, определить направления использования  системы Mathematica для проведения исследования и интерпретации его результатов.

Укажем пути реализации дидактических возможностей системы Mathematica в формировании исследовательских умений студентов:

-    иллюстрация на экране компьютера изображения геометрической фигуры и исследование этого изображения в зависимости от изменения внешних и внутренних характеристик модели;
-    выполнение построений на компьютерной модели, преобразование данной модели в искомую согласно условию задачи;
-    имитация перемещения фигуры в пространстве;
-    управление позицией наблюдателя при зрительном исследовании модели;
-    исследование взаимного расположения фигур и нахождение их общих частей;
-    сравнение геометрических фигур по метрическим и топологическим свойствам, выявление существенных признаков понятий.

Исследование геометрических объектов сопровождается созданием на экране компьютера их графического образа, то есть процессом визуализации. Для визуализации математических объектов система Mathematica имеет чрезвычайно развитую двух- и  трехмерную графику. Таким образом обеспечивается взаимодополнительность  синтетического и аналитического методов обучения. Выполняемые аналитические преобразования приобретают конкретный геометрический смысл, т.к. производятся в прямой связи  с объектом, находящимся в поле зрения. Следовательно, повышается уровень понимания, осмысливаются аналитические рассуждения, развивается пространственное воображение.

Использование системы Mathematica в процессе геометрической подготовки студентов позволяет осуществить принципиально новый подход к обучению. Перечислим его характерные черты:

-     поисковый характер деятельности студентов: возможность всесторонне исследовать геометрические объекты, выявлять закономерности и формулировать обобщающие утверждения на основе наблюдений, что способствует развитию творческого, критического и независимого мышления;
-     сосредоточивание на решении содержательных задач, выход на уровень понятий, концепций, самостоятельное рассмотрение множества примеров;
-     формирование у учащихся необходимого уровня знаний, умения анализировать, сравнивать, обобщать, обрабатывать информацию, таким образом формируя математическую культуру;
-     обучение оперативному поиску информации и эффективных путей решения текущих задач;
-     выработка навыков самообразования.

Таким образом, символьная система Mathematica предоставляет широкие возможности применения метода моделирования в обучении геометрии. Построение моделей геометрических фигур на плоскости и в пространстве, возможность исследования их свойств и пространственного положения при различных значениях внутренних и внешних параметров способствуют формированию у будущих специалистов в области математики мотивов творческой деятельности, повышению наличного уровня абстрактности мышления.

Список литературы

1.    Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев. М.: Издательство «Вербум-М», ООО Издательский центр «Академия», 2003. 432 с.
2.    Далингер В.А. Компьютерные технологии в обучении геометрии / В.А. Далингер // ИНФО. №8. 2002, с.71-77.
3.    Капустина Т.В. Система Mathemanica в процессе обучения геометрии в педвузе / Т.В. Капустина // ИНФО. №8. 1999, с.71-78.
4.    Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. М.: Издательский центр «Академия», 2001. 176 с.
5.    Красильникова В.А. Информатизация образования: понятийный аппарат / В.А. Красильникова  // ИНФО. №4. 2003, с.21-25.
6.    Матвеева Т.А. Компьютерный практикум по математике /               Т.А. Матвеева  // ИНФО. №2. 2000, с.91-93.
7.    Роберт И.В. О понятийном аппарате информатизации образования / И.В. Роберт // ИНФО. №12. 2002, с.3-6.