Методика выявления психолого-педагогических признаков, характеризующих математическую подготовку будущих учителей информатики

Суть компьютерно-диагностической методики выявления психолого-педагогических признаков рассмотрим на примере предмета математической логики, который студенты отделения информатики педагогического вуза изучают на третьем и четвертом курсах обучения. Одним из наиболее значимых признаков, характеризующих математические способности будущих учителей информатики считается признак «гибкость мыслительных процессов». Перечень наиболее значимых психолого-педагогических признаков, характеризующих математические способности будущих учителей информатики приведен в работе (1).

Гибкость мыслительных процессов можно охарактеризовать как способность быстро переходить от одного способа решения к другому; умение выделить наиболее рациональный вариант решения; умение довести до конечного результата нерешенные задачи и т.п. Тогда компьютерно-диагностическая методика по выявлению данного признака, включает следующие составные элементы:

•    На экран компьютера представится несколько вариантов решения одной и той же задачи, в том числе вариант решения с типичной ошибкой. Студенту предлагается выбрать из представленных способов решения правильный и наиболее рациональный из всех правильных. При этом, в зависимости  от выбора наиболее рационального из них, определяется уровень выраженности данного признака у испытуемого.
•    На экран компьютера произвольным образом представится совокупность формул (объектов), составляющих доказательство теоремы. Требуется составить алгоритм доказательства данной теоремы.
•    На экран  компьютера представится незаконченное доказательство теоремы. Требуется довести доказательство до логического завершения. 
Ниже приводится описание данной методики при освоении «понятия доказательства» в курсе математической логики.

Доказательстовом  формулы A из исчисления высказываний называется конечная последовательность формул  , удовлетворяющих следующим двум условиям:

2.    для всякого i ,  ,  – является либо аксиомы либо получается из предшествующей ей формулы в этой последовательности с помощью одной из двух существующих правил: подстановкой или правила заключения (2).

Всякая доказуемая формула называется теоремой и обозначается символом  +A.

Предлагается несколько вариантов доказательства для одного из основных законов логики, так называемого «закона исключения третьего», т.е. в математической символике записывается:   +  .

Вариант 1.
1.  +                 (17*)
2.  +                  
3.  +                 (ПСП(2))
4.  +                 (А9)
5.  +        
6.  +                 (ПЗ(5,3))
7.  +                 (14*)
8.  +                      
9.  +                (ПС(6,8))
10. +        
11. +                (ПЗ(1,10))

Вариант 2.
1. +                (A6)
2. +                                  
3. +       
4. +                (12*)
5. +                (ПЗ(4,3))
6. +                                           

Вариант 3.

1.  +                  
2.  +              (ПСП(1))
3.  +        
4.  +              (ПЗ(2,3))
5.  +                      
6.  +              (ПС(4,5))
7.  +                
8.  +                               
9.  +              (ПЗ(8,7))

Возможно, увеличить количество вариантов, используя существующие аксиомы и те доказуемые формулы, которые предшествуют рассматриваемой теореме. Также можно включить вариант доказательства с типичной ошибкой. При разработанной  методики автором была использована система аксиом, включающая 11 аксиом в работе (2).
Другой алгоритм, позволяющий выявить уровень сформированности указанного признака у испытуемых заключается в следующим: приводится  несколько начальных шагов доказательства. Испытуемый должен довести процесс доказательства до конечного результата. Например, выше приведенный вариант 1 в этом случае может быть представлен:

1.  +                 (17*)
2.  +                  
3.  +                 (ПСП(2))
4.  +                  (А9)
5.  +        
6.  +                  (ПЗ(5,3))

Таким образом, в зависимости от вариантов решения определяется уровень сформированности психолого-педагогических  признаков относительно данной области математики.
Данная методика не требует специальных затрат аудиторного времени, но позволяет провести массовое обследование студентов по выявлению уровня сформированности к конкретному виду  деятельности.

Математическая логика – основа формирования интеллектуального ума  будущего специалиста   XXI века. Искусство рассуждения, строгость математических выводов, доказательств, вычисления, обобщения, сила интуиции помогают ориентироваться успешно не только в своей профессиональной деятельности, но и в социальных, экономических и других жизненно важных проблемах.

 Список литературы

1.    Мирзоев М.С. Психолого-педагогические признаки для прогнозирования профессиональной  успешности будущих учителей информатики. / М.С. Мирзоев // Педагогическая информатика. №2, 2004, с. 40-44
2.    Новиков П.С. Элементы математической логики / П.С. Новиков.      2-е изд. М., 1986.