Информационные технологии как средство изучения курса «исследование операций»

В настоящее время возрастает роль компьютерных технологий в обучении. Это связано с поиском новых продуктивных форм и методов обучения. Компьютер позволяет визуализировать и моделировать многие явления и процессы, расширяя тем самым реализацию принципа наглядности в учебном процессе.

В конце 80-х годов появились первые математические пакеты, одним из представителей которых стал пакет математических и инженерных расчетов Mathcad, основными достоинствами которого, позволившими завоевать ему огромную популярность, являются:

-    высокая универсальность: позволяет решать задачи различного класса (математика, физика, теория вероятностей, статистика, сопротивление материалов и др.);
-    интеграция Mathcad с другими Windows-приложениями (возможность сохранения документов в виде HTML-файлов, в качестве Word-документов с расширением .rtf, совместимость с Excel);
-    все расчеты в Mathcad проводятся в режиме реального времени и не требуют от пользователя никаких дополнительных команд;
-    возможность визуализации двумерных и трехмерных объектов;
-    содержит текстовый и графический редакторы и т.д.

Рассмотрим один из курсов в подготовке студентов специальности 030100 «Информатика», называемый «Исследованием операций». Исследование операций – одна из научных дисциплин, которая разработкой и практическим применением методов эффективного управления различными системами. Опишем методику использования пакета Mathcad на практическом занятии на тему «Графический метод решения задач линейного программирования».

Цель работы:
Задание: Найти наибольшее значение функции при условии

Решение:
1.    Построим многоугольник решений системы ограничений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразим граничные прямые:
Для построения граничных прямых в MathCAD необходимо выразить одну из переменных в каждом уравнении (например х1) с целью получения функций, для которых нужно построить графики (Symbolic \ Variable \ Solve).

Получим:
2.    Построим графики получившихся функций и целевой функции. Областью допустимых значений системы ограничений задачи будет область АВС. Решением задачи в целом будет точка С – как точка пересечения графика целевой функции и области АВС (рис.2).
      
Область допустимых значений решений системы ограничений. Решение задачи для f(x1)=-x1+7

Точка С является точкой пересечения (1) и (3) прямой. Решим систему двух уравнений  , воспользовавшись средствами MathCAD (given … find()) и осуществим проверку решения:
Нахождение координат точки С. Решение задачи с использованием Given… Maximize()

3.    Запишем ответ: решением нашей задачи будет являться точка С, которая  получается пересечением графика целевой функции и области допустимых решений АВС системы ограничений. Максимальное значение целевой функции F=7 будет достигнуто при x1 = 6 и x2 = 1.

Таким образом, возможность визуализации в союзе с вычислительным экспериментом, знанием предмета позволяют получать качественное математическое образование, и как результат – качественное обучение предметам математического цикла для специальности «Информатика».